Математические модели принятия управленческих решений: постановка задач, методы определения решений, возможности и границы применения.

1) Линейного программирования:

а) задачи оптимального планирования пространства;

б) транспортные и транспортно-производственные задачи;

в) задачи смешивания;

г) задачи оптимального раскроя материалов;

д) задачи оптимального планирования ??? (неразборчиво написано, планирования чего)

2) Целочисленного программирования или дискретной оптимизации;

ПРИМЕР

: Задача о назначениях.

Пусть имеется “n” работников (кандидатов на работу) и столько же вакансий (работ), «i» - номер кандидата, «j» - номер работы.

Предположим, что для каждого кандидата имеется только одна работа и каждая работа будет выполняться только одним работником, тогда Cij - стоимостная оценка выполнения «i»-ым работником «j»-ой работы.

Необходимо распределить работников по работам с целью наиболее эффективного выполнения работ.

Введем Xij, принимающее значение «1», если «i»-ый работник назначен на «j»-ую работу и «0», если не назначен. Тогда можно составить систему уравнений,

n

ΣXij=1 i=1…n

j=1

n

ΣXij=1ji=1…n

i=1

Xij={1,0}

n n

Σ ΣCij Xij → max (или min)

i=1 j=1

решив которую можно получить искомый ответ.

В данном случае общее количество вариантов назначений равно n!

3) Задачи нелинейной оптимизации;

4) Задачи управления запасами (УЗ):

а) непрерывные детерминированные задачи УЗ;

б) дискретные детерминированные задачи УЗ;

ПРИМЕР

: Модель нахождения оптимального размера партии при моментальной поставке товара, постоянном спросе и отсутствии дефицита.

в) стохастические задачи УЗ;

5) Задачи сетевого планирования:

а) задача о кратчайшем пути;

б) задача о критическом пути (метод СРМ);

в) сетевое планирование в условиях неопределенности (метод PERT);

г) анализ затрат на реализацию проекта;

6) Задачи замены оборудования;

7) Задачи динамического программирования:

8) а) метод оптимального управления Беллмана;

б) многошаговые модели;

9) Задачи теории игр:

а) антагонистические игры с нулевой суммой;

б) биматричные игры с ненулевой суммой; (равновесие по Нешу, оптимальность по Парето)

ПРИМЕРЫ

:

Дилемма заключенного; семейный спор (футбол-балет)

10) Методы принятия решений в условиях неопределенности:

Пусть есть лицо принимающее решение (ЛПР), стратегии принятия решений А1,…,Аm и объективная реальность (природа) с состояниями N1,…,Nn, aij-выигрыш ЛПР при выборе стратегии «i» при состоянии природы «j», тогда ЛПР может руководствоваться следующими критериями:

а) максимаксный (критерий крайнего оптимизма);

Aio-->max max aij

i j

б) максиминный (критерий Вальда – крайнего пессимизма);

Aio-->max min aij

i j

в) Гурвица критерий (оптимизма-пессимизма);

Aio-->max {k min aij (1-k)max aij }, где 0≤k≤1-коэф-т оптимизма-пессимизма

i j j

г) критерий безразличия

Aio-->max ∑(aij/n)

i j

д) Севиджа критерий (критерий минимального риска):

min max rij

i j

где rij –величина риска при выборе стратегии «i» при состоянии природы «j». rij=(max aij) - aij

i

Если известны вероятности возникновения тех или иных событий, то для оценки риска можно использовать дисперсию, среднее значение и т.д.

е) метод анализа дерева решений;

11) Модели систем массового обслуживания (системы с очередями и ожиданием)

ПРИМЕР

:

Обслуживание в супермаркете.

12) Балансовые модели:

а) модели межотраслевого баланса;

б) паутинообразная модель;

13) Эконометрические модели и прогнозирование:

Пусть выявляется зависимость результирующей переменной от ряда факторов:

Yi=β0+β1X1+…+βiXi+εi, i=1,…,n (*)

где n-число наблюдений,

Xi-факторы,

βi-оценки,

εi-случайная величина.

Перейти на страницу: 1 2 3